Một bài viết của Eros

Lời giới thiệu: anh Công Thành cho biết Eros chính là "truyền nhân" của anh Hùng Sơn B (i Đỏ), TN tìm trên mạng và thấy Eros là một tay trẻ tuổi tài cao, lầu thông kinh sách kể từ Vật lý đến Triết lý văn chương nhiếp ảnh kiếm hiệp tiểu thuyết gia vv và vv xứng đáng vơi danh hiệu "con nhà tông ..." 

Sau đây xin giới thiệu một bài viết về Nguyên lý bất định trong vật lý và toán học của Eros.

Trong bài có nói về những sai lầm của Einstein về các vấn đề:

1- Vũ trụ không giãn nở (Einstein thừa nhận sai và rút lại hằng số vũ trụ Cosmological constant)

2-Không có nguyên lý bất định và liên đới (entanglement) trong cơ học lượng tử - Bất đồng sâu sắc với Bohr và Shrodinger bằng câu nói: Chúa không chơi xúc xắc (God does not play dice) và Bohr mỉa mai lại rằng: Đừng bảo Chúa phải làm gì...(Don't tell God what to do)

3- dù sao sai lầm "vĩ đại" của Einstein (hằng số vũ trụ) lại có thể là khởi đầu của một kỷ nguyên vật lý mới khi thuyết cơ học lượng tử hoàn thiện được chính mình nhờ chứng minh được sự tồn tại của trường Higg. Căn nguyên của Trọng trường là bí ẩn quan trọng nhất của vật lý.

Mời các cô chú bác XDTV xem bài viết của thế hệ thứ hai  (second generation) trothaykhai

Luật chơi của khoa học là cái xác định

Trước khi cơ học lượng tử ra đời, tất cả những gì dính dáng đến khoa học đều là xác định: khoa học là tập hợp những nhận thức của loài người về thế giới tự nhiên và sự nhận thức đó phải được thể hiện dưới dạng những định luật chính xác, rõ ràng. Mức độ chính xác, rõ ràng của một lĩnh vực nhận thức nói lên chất lượng khoa học cao hay thấp của lĩnh vực nhận thức đó. Toán học được coi là có chất lượng khoa học cao nhất, vì lý lẽ của nó được coi là chính xác rõ ràng nhất. Do đó, mức độ áp dụng toán học trong mỗi lĩnh vực khoa học cụ thể cũng được nhiều người coi là thước đo chất lượng khoa học của lĩnh vực đó. Chẳng hạn, chất lượng khoa học của vật lý được coi là chỉ đứng sau toán thôi, và không biết tự bao giờ, trong tâm lý của nhiều người đã hình thành thứ tự chất lượng khoa học như sau:

Toán, vật lý, hoá học, sinh học, kinh tế...

Tất nhiên, bạn có thể không tán thành cách sắp xếp thứ tự đó nếu bạn không lấy toán học làm thước đo chất lượng khoa học. Mặt khác, tuỳ theo sự phát triển của mỗi lĩnh vực trong mỗi thời kỳ, thứ tự sắp xếp trên có thể thay đổi. Chẳng hạn, có khả năng, chất lượng khoa học của kinh tế học sẽ vượt hoá học và sinh học, vì kinh tế học hiện đại ngày càng phải sử dụng nhiều công cụ toán học phức tạp. Nhưng trong mọi trường hợp, các nhà Toán học luôn được an ủi bởi sự suy tôn của người đời rằng: "Toán học là ông hoàng của các loại khoa học."

Một số người sùng bái sự thước đo khoa học đến mức tuyên bố rằng: sinh học trước Mendel không phải là một khoa học, bởi vì toán học chỉ có mặt trong các sinh học kể từ các nghiên cứu di truyền của Mendel mà thôi.

Karl Marx cũng nhấn mạnh đến vai trò của toán học trong các khoa học. Bộ Tư bản của ông được coi là cột mốc đánh dấu thời điểm kinh tế học trở thành khoa học, bởi vì đó là lần đầu tiên, các qui luật kinhtế đượcphát biểu mô tả một cách định lượng. Tuy nhiên, phải đợi đến vài chục năm gần đây các giải Nô ben về khoa học mới được trao cho các nhà kinh tế học. Phải chăng vì đến lúc đó, kinh tế học mới sử dụng nhiều đến phân tích toán học ?

Một số người không công nhận Kinh dịch là một khoa học thực sự, vì các nguyên lý của nó không được định lượng bằng các công thức chính xác của toán học. Một số nhà khoa học đã cố gắng toán học hoá Kinh dịch, nhưng có vẻ như, công trình của họ không được đông đảo các nhà khoa học chú ý. Phải chăng vì những trình bày toán học đó không đủ thuyết phục? Một số người khác nói rằng ý đồ toán học hoá Kinh dịch là không tưởng, xuất phát từ chỗ không hiểu bản chất các tư tưởng Phương Đông.

Gần gũi hơn, tư tưởng về cái xác định trong khoa học có thể thấy nhan nhản trong môn toán của học sinh phổ thông. Các em thường xuyên phải tìm "tập xác định" của các hàm số mà các em phải đối mặt. Toán học của các em không chấp nhận phép chia cho số 0, vì kết quả vô nghĩa, hoặc bất định. Toán học rất "sợ" cái bất định!

Trong thiên văn học cũng vậy, người ta không thể chấp nhận những lý thuyết đưa ra tiên đoán kiểu "nước đôi". Thí dụ, đến ngày giờ nhất định nào đó, một hành tinh nhất định nào đó sẽ phải xuất hiện tại một vị trí nhất định nào đó trên bầu trời. Các lý thuyết thiên văn, phải tiên đoán được được chính xác vị trí đó, thay vì tiên đoán nó sẽ ở đây, hoặc sẽ ở kia. Trên thực tế, thiên văn học thế kỷ 19 đã đạt được nhiều lỳ tích tiên đoán như thế, làm cho mọi ngưòi vừa khâm phục, vừa tin tưởng tuyệt đối vào khoa học. Từ đó, Pierre Laplace mới đưa ra lý thuyết nói rằng nếu biết trước trật tự vũ trụ tại một thời điểm nhất định, ông sẽ có thể tiên đoán được chính xác trật tự vũ trụ tại bất cứ một thời điểm nào khác. Lý thuyết này được gọi là chủ nghĩa tất định Laplace( Laplace''s determinism). Mọi tính toán của lý thuyết này đều dựa trên các định luật cơ học của Newton - một khoa học về chuyển động và tương tác giữa các vật thể trong không gian dưới dạng những công thức toán học chính xác. Tất nhiên, những tiên đoán của Laplace phải dựa trên một giả thiết cơ bản cho rằng những định luật ràng buộc vũ trụ hôm nay sẽ mãi mãi đúng, nói cách khác, các định luật vũ trụ là bất biến - vũ trụ bị ràng buộc bởi các định luật xác định. Vì thể, chỉ nghĩa tất địnhLaplace, thực chất là sự phát triển tư tưởng xác định trong khoa học đạt tới đỉnh cao mà thôi. Tuy nhiên, nếu muốn nói đến đỉnh cao nhất của tư tưởng này, phải nói tới Albert Einstein.

Chúa không chơi trò xúc xắc

Năm 1921, trong dịp đầu tiên đến thăm nước Mỹ, khi nghe thấy tiếng đồn rằng người ta đã khám phá ra sự tồn tại của ether, Einstein lập tức phản ứng bằng câu nói bất hủ: "Chúa rất khôn ngoan tinh tế, nhưng Ngài không ranh mãnh". Lý do vì nếu quả thật có ether thì thuyết tương đối đặc biệt của ông sẽ sụp đổ. Chẳng bao lâu sau, ông đưa ra tuyên ngôn tương tụ, nhưng còn bất hủ hơn:

" Chúa không chơi trò xúc xắc"( God not plays dice), để chống lại nguyên lý bất định của cơ học lượng tử.

Vâng, nếu con xúc xắc là biểu tượng của cuộc đỏ đen, may rủi, bất định, thì Chúa của Einstein không chơi trò xúc xắc! Chúa của ông là Đấng Sáng Tạo vũ trụ, người ban hành ra những định luật xác định buộc tất thảy những gì hiện hữu trong vũ trụ phải tuân theo. Nhiều lúc ông gọi Chúa của mình là "Ông Cụ" ( The Old One) và khát vọng cháy bỏng trong tâm can của ông là hiều được ý nghĩ của "Ông Cụ" như chính ông thường nói ra trên cửa miệng, tức là khám phá ra những định luật xác định thống trị một phần hay toàn bộ vũ trụ!

Thiên tài có một không hai của ông đã giúp ông thoả mãn một phần khát vọng đó: hàng loạt những khám phá vĩ đại đó đã đưa ông lên vị trí một trong những bộ óc thông minh nhất của nhân loại, nhân vật số 1 của thế kỷ 20. Ông là con người của huyền thoại.

Tất cả những khám phá của ông đều thể hiện rõ tính xác đinh của của các định luật tự nhiên, kể cả Thuyết tương đối đặc biệt (1905) lẫn Thuyết tương đối tổng quát (1916). Trong một vài tài liệu, tôi thấy có người trình bày Thuyết tương đối của Einstein như là một cái gì đó bất định của Tự nhiên. Đó là một nhầm lẫn lớn, vì thuyết tương đối là một lý thuyết xác định: nó cho phép tiên đoán chính xác các hiện tượng thiên văn, vũ trụ. Sự chính xác trong các tiên đoán đạt tới mức kinh ngạc, điển hình như tiên đoán vị trí của các ngôi sao ở gần mặt trời trên bản đồ thiên văn trong các kỳ nhật thực, để từ đó xác định được chính xác độ lệch của tia sáng khi nó đi ngang qua gần mặt trời.

Trong khoa học, nếu coi tư tưởng xác định là cổ điển, tư tuởng bất định là hiện đại, thì Einstein là con người cổ điển bậc nhất, bảo thủ bậc nhất, mặc dù ông luôn là biểu tượng vĩ đại nhất của tư tưởng cách mạng trong khoa học. Trong suốt cuộc đời, kể cả trước lúc ra đim không bao giờ ông công nhận nguyên lý bất định của thuyết cơ học lượng tử.

Einstein là người ngoan cố và tự ái quá chăng? Không, trong đời, đã có lúc ông phạm sai lầm trong học thuật, nhưng khi nhận thấy mình sai, ông đã khảng khái công bố trên báo chí rằng ông đã sai (trường hợp tranh luận với Friedman về vũ trụ dãn nở). Nhưng với nguyên lý bất định, không bao giờ ông cho rằng mình sai. Theo ông, nguyên lý này chỉ thể hiện sự bất lực của khoa học trong việc khám phá ra những qui luật xác định trong thế giới lượng tử thôi.

Nguyên lý bất định nói rằng bạn không thể nào tiên đoán được chính xác vị trí của một hạt cơ bản tại một thời điểm cho trước, giống như các nhà thiên văn tiên đoán chính xác vị trí của một ngôi sao tại một thời điểm cho trước. Bạn chí có thể tiên đoán điều đó theo một xác xuất nào đó mà thôi. Einstein không đồng ý điều đó. Theo ông, nếu vật lý không tiên đoán được chính xác kết quả, thì không phải bản chất bất định của Thế giới lượng tử mà chỉ vì vật lý chưa làm tròn "bổn phận" của mình mà thôi. Ông cố gắng bịa ra rất nhiều ví dụ tưởng tượng để chứng minh nguyên lý bất định sai. Nhưng không may cho ông, Niels Bohr, người bảo vệ khổng lồ của nguyên lý bất định, đã "ăn miếng trả miếng" đâu ra đấy mỗi khi Einstein tung ra các thí nghiệm tưởng tượng của mình. Trong nhiều cuộc "tranh hùng " giữa hai nhân vật thiên tài này, nói chung Einstein thua, nhưng ông chỉ coi đó là cái thua tạm thời. Ông vẫn quyết phục thù. Rất tiếc ông đã ra đi trong khi chưa khuất phục được trường phái bất định. Nhưng lịch sử cho đến nay cũng chưa dám tuyên bố dứt khoát Einstein sai, mặc dù cơ học lượng tử liên tục đạt được những chiến công vang dội, thu phục được hầu hết trái tim và khối óc các nhà vật lý. Thật vậy, tư tưởng Einstein không chết, bằng chứng là vẫn có những trường phái hiện nay ủng hộ Einstein, tìm cách chứng minh nguyên lý bất định sai. Chẳng hạn, nhiêu nhà vật lý cho rằng cái gọi là bất định đó thực ra chỉ là hiện tượng rối lượng tử( quantum entanglement) mà thôi. Và hậu thế ngày nay tìm cách dàn hoà: kết hợp Thuyết tương đối tổng quát của Einstein(một lý thuyết mô tả những qui luật xác định của vũ trụ) với Cơ học lượng tử của Heisenberg (một lý thuyết mô tả tính bất định của thế giới lượng tử) thành một lý thuyết chung. Họ gọi lý thuyết kết hợp này là Lý thuyết về mọi thứ (Theory of Everything).

Nói theo ngôn ngữ triết học, thì sự hoà giải của hậu thế là đi tìm một sự kết hợp giữa hai cực đối lập. Nếu hai cực này chỉ là hai cực "trái ngược nhau" mà thôi, thì tuyên bố của Niels Bohr có thể là gợi ý mở đường:"Trái ngược không có nghĩa là mâu thuẫn, chúng bổ sung cho nhau". Nhưng nếu hai cực này là hai cực mâu thuẫn với nhau, thì sự kết hợp là bất khả. Đông học nói: Âm Dương đối lập nhưng hài hoà trong Thái Cực. Phải chăng sự kết hợp của lý thuyết Einstein với lý thuyết Heisenberg chính là tham vọng biết được Thái Cực, tức là biết được Trời - Đất. Tham vọng này e có thái quá không?

Trong khi tôi còn bán tín bán nghi, thì đùng một cái, một khám phá lớn gần đây được công bố rầm rộ trên báo chí, sách vở, internet đưa ra một tuyên ngôn trái ngược với tuyên ngôn của Einstein: " Chúa không chỉ chơi xúc xắc trong cơ học lượng tử, mà trong cả nền tảng của toán học!". Đó là tuyên ngôn của Gregory Chaitin, nhà toán học nổi tiếng của IBM.

Số Ômêga và hiện thực ngẫu nhiên của Chaitin

Trong tháng 7 vùa qua, một Hội nghị Quốc tế về khoa học computer đã diễn ra tại Dijon, Pháp. Trong hội nghị này, một nhà khoa học Úc gốc Việt là giáo sư Kiều Tiến Dũng tại Đại học Swinburn, Melbourne, đã trình bày một khám phá mới của ông liên quan đến một có số kỳ lạ, . Mở đầu báo cáo, ông viết" Một trong những nghiên cứu gây ngạcWgọi là số Omêga , thông qua mộtWnhiên nhất trong khoa học tính toán gần đây là sự khám phá ra số nhánh của Lý thuyết thông tin thuật toán."

Thật vậy, sự khám phá đã gây nên một cú sốc lớn trong giới khoa học, bởi lẽ cho thấy toán học không phải là một hệ thống xác định như nguời ta vẫn tưởng, mà hoá ra cũng chứa đựng tính ngẫu nhiên giống cơ học lượng tử. Vậy là gì?

Đó là một con số do Gregory Chaitin tìm ra vài năm gần đây dựa trên việc phát triển định lý Godel và Sự Cố Treo Máy của Alan Turing (1). Godel khẳng định mọi hệ logic khép kín đều không đầy đủ( bất toàn), và trong toán học vẫn tồn tại những định lý đúng nhưng không thể chứng minh. Một biểu hiện cụ thể của Định Lý Bất Toàn là Sự Cố Treo Máy: không thể đoán trước một chương trình computer liệu có thể bị dừng lại hay chạy vòng quanh mãi hay không. Từ bài toán của Turing, Chaitin đặt vấn đề: Hãy tính xác xuất để một chương trình computer được chọn ngẫu nhiên trong số tất cả các chương trình có thể sẽ bị dứng là bao nhiêu. Ông gọi xác xuất đó là Ômega. Rõ ràng Ômêga tồn tại, vì trong thực tế, một chương trình có thể bị dừng, có thể không. , là một số thực lớn hơn 0, nhỏ hơn 1. TuyWTheo định nghĩa xác xuất, Ômega nhiên, chúng ta không thể bao giờ biết nó cụ thể bằng bao nhiêu, vì theo Sự Cố Treo Máy của Turing, không thể đoán trước một chương trình có thể bị dừng hay không. Tóm lại, nó là một số có thật, hiện hữu, nhưng không thể tính được, hoặc không thể biết được. Đây là chuyện chưa từng có trong toán học. KHông tồn tại bất cứ thuật toán nào cho phép tính được các chữ số của Ômega. Nếu viết trong hệ nhị phân, sẽ là một dãy gồm toàn các số 0 và 1 kéo dài vô hạn. Nếu coi 0 tương ứng với đồng xu sấp, 1 tương ứng với đồng xu ngửa, lập tức bạn sẽ thấy không có thuật toán nào cho phép tiên đoán được kết quả của chuỗi "sấp/ngửa" vô hạn của Ômega.

Từ đó, Chaitin đi đến 2 kết luận hết sức quan trọng:

- Trong toán học tồn tại những con số ngẫu nhiên không thể tính được(uncomputable), hoặc không thể biết được (unknowable). Kết luận này tương đương với kết luận của Godel: Trong toán học tồn tịa những định lý đúng, nhưng không thể chứng minh.

- Vì những con số mang bản chất ngẫu nhiên không tính được là số thực, mà số thực là nền tảng của số học, tức là nền tảng của toán học, do đó tính ngẫu nhiên( randomness)nằm trong nền tảng của toàn bộ khoa học!

Vì thế, không có gì để ngạc nhiên khi Chaitin đã gây nên một cú sốc trong thế giới khoa học lớn đến chừng nào. Tạp chí 

New Scientist cảnh báo: " Ông ấy(Chaitin) đã làm tiêu tan toán học bằng một con số duy nhất. Và đó chỉ mới là sự khởi đầu thôi.. Đây là một tin không tốt lanh đối với nhưng nhà vật lý đang mong muốn tìm ra sự mô tả đầy đủ và chính xác về vũ trụ. Toán là ngôn ngữ của vật lý, dó đó khám phá của Chaitin ngụ ý rằng không thể nào có một Lý Thuyết Về Mọi Thứ được."

Nếu Chaitin đúng thì có nghĩa là không thể tồn tại một lý thuyết xác định của toàn vũ trụ, bởi vì vũ trụ mang tính ngẫu nhiên nhiều hơn là xác định. Thật vậy, theo Chaitin, những định lý, định luật mà khoa học đã khám phá được thực ra quá lắm cũng chỉ giống như những hòn đảo hoặc quần đảo ngoài biển khơi, trong khi cái ngẫu nhiên và bất định chính là biển cả mênh mông! Ở đây, bất ngờ, ta gặp lại tư tưởng củaLaplace : "Những điều ta biết thật ít ỏi, những điều ta không biết thì mênh mông", mặc dù Laplace là tác giả của thuyết Tất Định Vũ Trụ.

Trên một góc độ khác, kết luận của Chaitin hoàn toàn phù hợp với kết luận của Lý Thuyết Hỗn Độn( Theory of Chaos). Lý thuyết này nói rằng mức độ hỗn độn của vật chất trong vũ trụ càng tăng lên, trật tự ngày càng giảm đi (định luật Entropi). Vì thế, chẳng cần đến nguyên lý bất định của cơ học lượng tử cũng có thể thấy rằng nhiều hiện tượng vũ trụ sẽ không thể tiên đoán một cách xác định được.

Có thể cái xác định chỉ là những chân lý cục bộ mà thôi, trong khi cái bất định là chân lý toàn phần. Vì thể, ta chỉ có thể nhận biết được cái cục bộ, chứ không thể biết được chính xác cái toàn phần. Tham vọng biết chính xác cái toàn phần là bất khả. Nhưng đó là điều may mắn, vì nhờ thế cuộc sống mới đáng sống, bởi lẽ niềm hạnh phúc khám phá sẽ không bao giờ chết !

Eros

Visible but not available

(1) Chú thích của TN
Trong bài viết của Eros (TS Nguyễn Hải Sơn) có nêu tên nhà toán và logic học Alan Turing (không phải During mà Marx và đệ tử Engels "chống báng" :-)))
A. Turing là một nhà toán học vĩ đại cha đẻ của lý thuyết máy tính hiện đại với định nghĩa chính thức (formalise) khái niệm "thuật toán" và "tính toán" ( concepts of algorithm and computing). Ông giải mã được mật mã Enigma của hạm đội tầu ngầm Đức quốc xã trong thế chiến hai. Bi kịch thay trong thời bình A. Turing không "giải mã" được bộ luật hình sự cổ hủ của nước Anh bảo thủ năm 1952:
A. Turing bị xét sử vì homosexuality act mà thời đó bị coi phạm pháp.
Thay vì phải vào tù, ông lựa chọn tiêm hooc môn nữ tính vào người một hình thức "tự thiến hoá học" (chemical castration) để không vi phạm.
Hai năm sau 1954, A.Turing từ giã cõi đời bằng một liều thạch tín. Hưởng dương 42 tuổi.
45 năm sau đó năm 2009 Thủ tướng Anh Ông Gordon Brown đã thay mặt chính phủ Anh chính thức Xin lỗi trước công luận về việc "đối xử tàn tệ với A Turing" và đúng nửa thế kỷ từ ngày A. Turing bị kết án Chính phủ Anh đã ra đạo luật chính thức "ân xá" cho A. Turing. (Một chính phủ biết xin lỗi dân)